Yksinkertaisimpien objektiivien kokeilua

[jaava]

Näin tarjolla neulanreikäkäkameran objektiiveja ja innostuin asiasta (Onko kukaan kokeillut digissä?). Samaan syssyyn piti tutkiskella myös ensimmäisiä lasista tehtyjä linssejä (kuten esihistoriallinen biconvex lens, acromatic doublet lens 1733, meniscus lens 1812, Gauss objective 1817, French landscape lens 1829, Chevalier's Photographe a Verres Combines 1840, Petzval's Portrait lens 1840, Rapid Rectilinear lens 1866, Double Gauss 1888, Zeiss Planar 1896, Cooke Triplet 1893, Zeiss Tessar 1902).

Noista jäi kaivelemaan se, millaista kuvaa niillä saisi nykyisillä digikameroilla, kun resoluutiota, herkkyyttä ja dynamiikkaa riittää aivan toisella tavalla.
No tästähän poiki sitten ohjelmointiprojekti.

Rungon ominaisuuksia:

• Ei kohise, joten dynamiikkaa on sen verran kuin bittisyvyyttä riittää (laitoin 16 bittiä)
• Minimalistinen nappulaviidakko (vain laukaisu ja valotusajan asetus)
• Sensorin saa vaihtaa ja samassa yhteydessä määritellä resoluution. Myös värikenno on mahdollinen ... jopa ilman Bayer-matriisia.
• Rungossa ei mikään pinta heijastele eikä esiinny difraktiota.
• Sensorin hyötysuhde on 100%, jolloin kaikki sensorin pintaan osuvat fotonit tallentuu johonkin senseliin.

Objektiivit ovat teknisesti samaa tasoa rungon kanssa, eikä niissä ei ole yhtään säädettävää osaa, ei edes tarkennusta. Ja aukkojakin vain yksi kiinteä.

Tällä olis tarkoitus ottaa kuvia noilla edellämainituilla objektiivityypeillä. Ja ehkä jotaitain muitakin kiinnostavia löytyy.

Jotta kokeilut ei leviäsi käsistä, niin kuvaamisessa käytetään vain 50mm objektiivejä sekä yhtä testikuvaa, joka on hieman erikoinen: se on äärettömän kaukana ja koostuu järjestyneestä joukosta erittäin pieniä pisteitä (jolloin yhdestä pisteestä objektiiviin tulevat fotonit ovat saman suuntaisia).

Objektiivin kiinteän aukon (aperture stop) yritän mitoittaa optimiin lyhyen valotusajan ja kuvanlaadun välillä.

[jaava]

Kaikessa yksinkertaisuudessaan kamera on tämän näköinen:

Tehtaan markkinoinnin esittelykuvassa objektiivi on kaksoiskupera f/10, siis tavallinen suurennuslasi ja rungossa on täyskokokoinen kenno. Yläosassa näkyy valotusajan valintakiekko sekä laukaisin.

Testikuva, se ainoa, joka koostuu pisteistä (useammasta tuhannesta), on tällainen:

Kun kameralla otetaan kuva, asetetaan valotusajaksi, ei valotusaikaa, vaan haluttu kuvan pisteistä tulevien fotonien määrä - esimerkiksi 500 fotonia per yksi testikuvan piste. Aika nykyaikainen ominaisuus.

Yhdestä testikuvan pisteestä objektiiville tulevat fotonit jakaantuu mahdollisimman tasan linssipinnan alueelle (tämä on matemaattinen ongelma), kuten tällä tavoin:

Ympyrän muotoon on pienin pistein piirretty etulinssin ääriviiva ja isot pisteet ovat yhden pisteen fotonien osumakohdat.
Vain testikuvan pisteistä lähtee fotoneita. Kun ne lasketaan yhteen (kuvan muodostukseen osallistuvien fotonien yhteismäärä), niin päästään muutamaan miljoonaan.

[jaava]

Neulanreikäobjektiivi

Ensimmäinen kuva piti ottaa neulanreikäobjektiivilla. Tämähän ei ole kovin kiinnostava testi, koska kamera ei kärsi diffraktiosta. Kameralla voidaan saadaan erittäin hyviä kuvia pienentämällä neulanreikää alle senselin kokoluokan, lisäämällä sensorin resoluutiota, eikä itse objektiivista aiheudu ollenkaan vääristymiä.

Tässä koekuva, jossa neulanreikä on sen verran pieni, että valovoimaksi (f = 50mm) tulee f/50.

Pitää vissiin olla yhteydessä tehtaan tuotekehitykseen ja pyytää jonkinlaista diffraktiota kameraan. Reaalimaailman neulanreijällä ei saa tällaista jälkeä.

[jaava]

Kaksoiskupera (suurennuslasin linssi)

Ajattelin kokeilla tällaista lasitavaraa aluksi. Koko ei voi olla kovin suuri, koska kaksoiskupera vääristää aika paljon kuvaa.

Polttoväli on 50mm ja aukkosuhde f/10. Näköjään pitäisi olla halkaisijaltaan vieläkin pienempi linssi.

Tässä hieman havainnollisempi(?) kuva kaksoiskuperasta, stopista (harmaa läpinäkyvä) ja täyden koon kennosta:

Punaisella on esitetty pienin kennon vaatima piirtoympyrä, mutta eihän tuo linssi piirrä kunnollisesti sen sisällä ollenkaan.

Tässä on kuva, jonka avulla on helppo (jos osaa - olen ymmärtänyt optiikkasuunnittelijoiden menevän aika lailla kokokemuksen hiomalla perstuntumalla) viritellä parametreja kohdalleen:

Tällä hetkellä ohjelma on siinä vaiheessa, että kaikki parametrit on kovakoodattuina koodiin. Seuraavaksi pitäisi tehdä käyttäjäliityntä ja jonkinlainen tiedostoformaatti, johon tiedot voi tallentaa.

Noi 3D tulosteet on Pov-Ray:n renderöimiä, jolle mun ohjelma tekee *.pov tiedoston. Mustavalkokuvat ja 2D kuva on mun ohjelman käsialaa, kuten myös valonsäteiden kulun laskenta 3D avaruudessa (geometrista optiikkaa).

[Maffer]

Siis...ohjelmallinen kamera joka mallintaa digitaalisesta kuvasta erilaisilla laseilla otettua kuvaa? Vai mitä häh.

[jaava]

Siis...ohjelmallinen kamera joka mallintaa digitaalisesta kuvasta erilaisilla laseilla otettua kuvaa? Vai mitä häh.

Digitaalinen kuvakin on ohjelmallinen.
Kaikki edellisissä viesteissä esitetyt kuvat on tuon ohjelman (OSD) tekemiä (tuhansista pisteistä koostuva testikuvakin, kuten POV-RAY:n renderöimät perustuu OSD:n laskemaan 3D mallinnukseen).

Mä melkein pistin tän aiheen optiikkaan:)

[ttuplai]

Yhdestä ympyrässä ei voi syntyä diffraktiota (oletan, et mallinsit aukon reiällä). Kait sen todellisen neulareiänkin saa hiottua aika ympyräksi (tai ainakin niin lähelle, et aallonpituuteen nähden epäjatkuvuuksia ei tarvitse huomioida). Toki se vaatii lähtökohtaisesti aaltomallin (vaiheen) tolle fotonille, mut sen varmaan tiesitkin (vaatinee jokaisen polun laskemista erikseen, joka tekee laskemisesta raskaan - helpompi olis mallintaa ominaisuus erikseen).

Onnea vaan (jotain noista aina oppii) - olen aikoinani työkseni tehnyt sähkömagneettisilla aalloille etenemissimulaatioita (Matlab ja Cossap) eli olisin lähtenyt liikkeelle Matlabilla, koska sillä sais ton käyttöliittymän kaupan päälle ja siihen löytyy valmiina kaikki kivoja kikkuloita, niin ei tarvitse tehdä koko pyörää.

[jaava]

olisin lähtenyt liikkeelle Matlabilla, koska sillä sais ton käyttöliittymän kaupan päälle ja siihen löytyy valmiina kaikki kivoja kikkuloita, niin ei tarvitse tehdä koko pyörää.

Minulle toi C++ ympäristö on tuttu ja sillä irtoaa myös sellaiset ominaisuudet tai ratkaisut, joissa noi ylemmän tason työkalut yskii. Tämän sovelluksen kuvan laskennassa koodin nopeusvaatimus saattaa kasvaa aika kovaksi kun linssipintojen määrä kasvaa (miljoonia "ray tracing" operaatioita).

Koska kyseessä on vanhat objektiivit, on niiden muodostama kuva isoilla aukoilla pahasti sumea kaikkialta muualta paitsi aivan keskustassa (jos fokus on kohdallaan). Tähän auttaa yleensä aukon pienentäminen (kun terävyysalue kasvaa), mutta se tuo samalla tullessaan diffraktion sumentavan vaikutuksen. Neulanreijällä nyt selkeimmillään (voiko neulanreikä-objektiivin terävyysalueen sanoa olevan ääretön).

Diffraktiosta
Se millä aukolla difraktio näkyy 100% kropissa on kiinni kennon resoluutiosta ja optiikan rakenteesta. Yleensä mun kameroissa sumentuminen on alkanut näkyä aukoilla f/10 - f/16 ja aukolla f/22 se on ollut jo hyvin selkeää.
Aaltorintaman suunnan muutos on selkein aukon reunojen läheisyydessä (alle valoaallon päässä?) ja pienemmällä aukolla näiden fotonien osuus kasvaa merkittävämmäksi, ja näkyy kaikkialla kuvassa sumentumisena.

Jos objektiivin diffraktion toteuttaa täydellä matemaattisella mallilla, niin tietokoneiden vääntö tulee rajoittavaksi tekijäksi. Tiedän maailmalla kuitenkin kehitetyn malleja hieman kevyemmällä laskennalla, mutta en ole tutkinut asiaa sen paremmin.

[ttuplai]

olisin lähtenyt liikkeelle Matlabilla, koska sillä sais ton käyttöliittymän kaupan päälle ja siihen löytyy valmiina kaikki kivoja kikkuloita, niin ei tarvitse tehdä koko pyörää.

Minulle toi C++ ympäristö on tuttu ja sillä irtoaa myös sellaiset ominaisuudet tai ratkaisut, joissa noi ylemmän tason työkalut yskii. Tämän sovelluksen kuvan laskennassa koodin nopeusvaatimus saattaa kasvaa aika kovaksi kun linssipintojen määrä kasvaa (miljoonia "ray tracing" operaatioita).

Koska kyseessä on vanhat objektiivit, on niiden muodostama kuva isoilla aukoilla pahasti sumea kaikkialta muualta paitsi aivan keskustassa (jos fokus on kohdallaan). Tähän auttaa yleensä aukon pienentäminen (kun terävyysalue kasvaa), mutta se tuo samalla tullessaan diffraktion sumentavan vaikutuksen. Neulanreijällä nyt selkeimmillään.

Se millä aukolla difraktio näkyy 100% kropissa on kiinni kennon resoluutiosta ja optiikan rakenteesta. Yleensä mun kameroissa sumentuminen on alkanut näkyä aukoilla f/10 - f/16 ja aukolla f/22 se on ollut jo hyvin selkeää.

Diffraktiosta
Jos sen toteuttaa täydellä matemaattisella mallilla, niin tietokoneiden vääntö tulee rajaksi. Tiedän maailmalla kehitetyn malleja hieman kevyemmällä laskennalla, mutta en ole tutkinut asiaa sen paremmin.

Yhdessä reiässä ei synny diffraktiota - se syntyy ton aukkokoneiston (lamellien) epäjatkuvuuskohdissa (millanen mallinnus sulla on tolle sulkimelle?) - eikä riippu kennosta mitenkään (toki sen suuruuden näkyminen riippuu tarkasteluresoluutiosta). Hyvin tehty matlab-koodi ei mun kokemuksen mukaan kauhiasti eroa c-koodista - toki sen joutuu miettimään vähän eri tavalla.

[jaava]

Jahans, olitkin jo vastannut. Mä ehdin hieman tarkentamaan ja lisäilemään tekstiä edelliseen.

Yhdessä reiässä ei synny diffraktiota - se syntyy ton aukkokoneiston (lamellien) epäjatkuvuuskohdissa (millanen mallinnus sulla on tolle sulkimelle?) - eikä riippu kennosta mitenkään (toki sen suuruuden näkyminen riippuu tarkasteluresoluutiosta). .

Suoraan lainaten Wikistä: "Diffraktio on ilmiö, jossa aallon muoto muuttuu, kun sen kulkuun on vaikuttanut jokin kappale"
Mun nykykäsityksen mukaan: Kun aalto menee läpi pyöreästä reijästä, niin sen keskellä oleva (kokonais-?)aaltorintama jatkaa yhdensuuntaisena, mutta reunoilla olevat osat taipuu. Tällain:

Ilmiön vaikutus on sitä merkittävämpi muodostuvan kuvan kannalta, mitä lähempänä reijän koko on valon aallonpituutta.

Ohjelman nykyisessä, geometrista optiikkaa käyttävässä, laskennassa aaltorintama jatkaa suorana pötkönä (jonka halkaija on reijän halkaisija) matkaa.

Käytetty aukko (aperture stop) on ihan vaan täysin (matemaattisen) pyöreä aukko, jonka paksuutta ei laskennassa huomioida. Levyyn (aukon reunojen ulkopuolelle) törmäävät fotonit lopettavat kulkunsa siihen.

Hyvin tehty matlab-koodi ei mun kokemuksen mukaan kauhiasti eroa c-koodista - toki sen joutuu miettimään vähän eri tavalla.

Mä en tiedä nykymatlabista mitään.

[ttuplai]

Joo - mut sun aukko tuskin on aallonpituusluokkaa (lamellien epäjatkuvuus sen sijaan on).

Mihin sä tarvitse ton fotonien kertymisen (määrän) jos et kuitenkaan ota kvantti-ilmiöitä huomioon. Eli eikö tolle laskennalle riitä pelkkä taso (2D-matriisi) (joka on siis projektio 3D-maailmasta) ja lasket vaan 2D siirtofunktion tolle linssille/linsseille ja sen ominaisuuksille? Matriisin vaan sen kokoseksi, millä haluat maailmaa sämplätä. Vaihetekijät / aallopituus vaan kiertää noita vektoreita eli menee kompleksimatriilaskennalla - eikö? Vai kuis sää ton oikein teitkään? Matriilaskenta on kuitenkin Matlabin vahvuus - ajallista simulaatiohan tolle ei tarvii ajaa.

[jaava]

Joo - mut sun aukko tuskin on aallonpituusluokkaa (lamellien epäjatkuvuus sen sijaan on).

Mä en ole viitausta lamelleihin nähnyt missään aiheeseesta kirjoittavassa lähteessä.

Erityisesti astronomiaa harrastaneet tutustuu "airy disk" kuviin. Lainaten Edmund Optics sivustoa:

When light passes through any size aperture (every lens has a finite aperture), diffraction occurs. The resulting diffraction pattern, a bright region in the center together with a series of concentric rings of decreasing intensity around it, is called the Airy Disk

Tässä kuvankaappaus Canon EOS 30D:n sensorilla näyvästä Airy Disk:stä:
(Laskuri on sivulla https://www.cambridgeincolour.com/tutor ... graphy.htm)

Pistemäisestä kohteesta otettu kuva jakautuu siis 21 senselin alueelle kun aukko on F/32 (laskuri olettanee optiikan muuten ideaaliseksi).

Mun ohjelman kuvauskohde muodostuu äärettömän pienistä pisteistä, joilla jokaisella on optiikasta riippuva Airy Disk, kun pisteet kuvautuvat sensorille. Resoluutiosta riippuu kuinka monen senselin alueella Airy Disk näkyy.

Mihin sä tarvitse ton fotonien kertymisen (määrän) jos et kuitenkaan ota kvantti-ilmiöitä huomioon.

Prosessistahan löytyy toki symmetrioita, joilla laskennan määrää voisi vähentää, mutta olen halunnut mennä näin mahdollisten myöhempien tarpeiden takia.

[ttuplai]

No niinpä - olishan mun pitäny primaaridiffraktio ottaa mukaan. Sori. Mä olin vähän toisessa ajatuksessa eli mietin noit sekundaaridiffraktioita, jotka tulee juuri epäjatkuvuuksista.

Okei eli siis sä lasket vain aukon vaikutuksen (ja linssin?) jokaiselle fotonille erikseen? Onhan toi vahvasti symmetrinen (jos et ny erikseen halua analysoida epäsymmetristä linssiä, joka tosin on kyl todellinen ilmiö) eli aika paljon tossa tulee ylimääräistä laskentaa - menis yhdellä sagittaalisella laskulla ja pyöräytät ympäri. Mut vaikka jättäskin koko ympyrän niin edelleen kyse on matriisista - esim. toi aukko on kuitenkin vaan 2D filsu eli menee yksinkertaisella konvoluutiolla, joka edelleen on Matlabin perusfunktioita (ja noi Matlabin matriisialgoritmit on aikas optimoituja). Linssin/linssiryhmän malliksi riittänee vain kompleksinen matriisi - eikö? Kaikki tapahtumat ovat kuitenkin vain tasossa (koko linssisysteemin voinee typistää yhdeksi matriisiksi). Lähinnä, et mitä toi sun ohjelma tuo perus matriilaskelmaan lisää?

[jaava]

Kaksoiskupera (suurennuslasin linssi)
Ajattelin kokeilla tällaista lasitavaraa aluksi. Koko ei voi olla kovin suuri, koska kaksoiskupera vääristää aika paljon kuvaa.

Polttoväli on 50mm ja aukkosuhde f/10. Näköjään pitäisi olla halkaisijaltaan vieläkin pienempi linssi.

Pienensin kaksoiskuperan lissin halkaisijaa kahteen millimetriin (f/25), jolloin kuvasta voi jo tunnistaa kohteen:

Aberraatioihin vaikuttaa myös linssipintojen kaarevuuksien suhde. Muutin aiemman symmetrisen (50mm/50mm) lissin kaarevuussäteiksi 60mm/40mm.

Jos diffraktion saisi kuvaan mukaan edes ihan esteettisistä syistä (melko yksinkertaisesti mallintaen ja säilyttäen jotakuinkin laskentanopeuden), niin olishan se kuriositeettinakin jotain.
Sirontoja en ole ajatellut ottaa mukaan millään tavoin (nykyaikaiset optiset suunnitteluohjelmistot tarjoaa tällaisiakin työkaluja).

Samoin täytynee miettiä kuvakennon resoluution sitomista (jotta kuvakennon resoluutio vastaisi optiikan hyvyyttä) joko diffraktiorajoitteeseen (diffraction limited) kokoon, tai sitten laskea pienin järkevä senselikoko perustuen kuvautuvan pisteen leviämiseen reuna-alueilla (piirtoympyrä).
Ehkä jopa niin, että kenno sijoitetaan optisella akselilla reuna-alueiden "polttopisteen" ja optisella akselilla olevan polttopisteen välille (optimi paikka olisi se missä optiikasta aiheutuvat aberraatiot ja diffraktion sumennus tuottavat minimi-"pisteen", jolloin tulisi optimoitua myös aukon koko).

[jaava]

Neulanreikäobjektiivi

Ensimmäinen kuva piti ottaa neulanreikäobjektiivilla. Tämähän ei ole kovin kiinnostava testi, koska kamera ei kärsi diffraktiosta. Kameralla voidaan saadaan erittäin hyviä kuvia pienentämällä neulanreikää alle senselin kokoluokan, lisäämällä sensorin resoluutiota, eikä itse objektiivista aiheudu ollenkaan vääristymiä.

Tässä koekuva, jossa neulanreikä on sen verran pieni, että valovoimaksi (f = 50mm) tulee f/50.

Pitää vissiin olla yhteydessä tehtaan tuotekehitykseen ja pyytää jonkinlaista diffraktiota kameraan. Reaalimaailman neulanreijällä ei saa tällaista jälkeä.

Jotta ohjelman tuottamat kuvat kiinnittyvät jollain tapaa reaalimaailmaan, niin pistin tilaukseen Saksasta neulanreikä-objektiivin (made in Germany):
https://www.ebay.com/itm/300431573659
Skink Pinhole Pancake™

• Brennweite: 42mm (=Abstand Lochblende zur Filmebene)
• Lochgröße: 290µm / 0.290mm
• Lochblendenmaterial: korrosionsfreies hochfestes Stahlsubstrat (>1600N/mm Tensile Strength)
• Materialstärke: 30µm
• Blende: f/145
• Eingebettet zwischen zwei Metallscheiben mit 20mm Durchmesser

(Minkähän takia ne edes puhuvat tuossa speksissä polttovälistä?)

ISO 100 herkkyydellä sanovat valotusajaksi (reijän koko 0,29mm -> valovoima 50mm polttovälillä f/172 ja 40mm:llä f/137):
- Auringonpaisteessa 1s (f/145, ISO 100, EV 14-15)
- Pilvisessä kelissä 5s (f/145, ISO 100, EV 12)
- Lisäksi itse laskin: kuutamossa maisemaa 23h (f/145, ISO 100, EV -2)

Aiempi kuva on siis tehty D=1mm (f/50) objektiivilla ja tää tilattu (oikea objektiivi) on halkaisijaltaan 0,29mm, eli siinä pitäisi diffraktion näkyä selkeämmin (Airy Disk on 184um (520nm valolla) jos aukko on f/145).
(Jos täyskokoisessa kennossa on 360 x 240 senseliä, niin senselin sivun pituus on 100um, joten Airy Disk leviäisi 2 x 2 senselin alueelle)
Canon 6D:n kennossa on 5472 x 3648 senseliä, niin senselin sivun pituus on 6,58um, joten Airy Disk leviää 28 x 28 senselin alueelle. Tää on kokeiltava:)

[hkoskenv]

Jotta ohjelman tuottamat kuvat kiinnittyvät jollain tapaa reaalimaailmaan, niin pistin tilaukseen Saksasta neulanreikä-objektiivin (made in Germany):
...

• Brennweite: 42mm (=Abstand Lochblende zur Filmebene)
  ...
  (Minkähän takia ne edes puhuvat tuossa speksissä polttovälistä?)

Se on aukon etäisyys kennolta. Se määrää kennon koon kanssa kuvakulman samoin kuin normaalisti.

[jaava]

Jotta ohjelman tuottamat kuvat kiinnittyvät jollain tapaa reaalimaailmaan, niin pistin tilaukseen Saksasta neulanreikä-objektiivin (made in Germany):
...

• Brennweite: 42mm (=Abstand Lochblende zur Filmebene)
  ...
  (Minkähän takia ne edes puhuvat tuossa speksissä polttovälistä?)

Se on aukon etäisyys kennolta. Se määrää kennon koon kanssa kuvakulman samoin kuin normaalisti.

Mä en edes ajatellut kuvakulmaa, kun pidin sitä triviaalina:)
Tarkennustahan neulanreikäkameralla ei voi tehdä; se on vain kaikilla etäisyyksillä ja polttoväleillä niin tarkka kuin on.

[jaava]

Palasin vielä tuohon aiemmin olleeseen 2mm halkaisijaiseen kaksoiskuperaan linssiin ja merkkasin eri kulmista tulevien rinnakkaisten säteiden leikkauspisteet (fokuspisteet) kuvaan sinisillä pallukoilla.
3D kuvana pallukat muodostaisivat vahvasti koveran pinnan - minusta on suorastaan käsittämätöntä, että aiemmasta testikuvasta tuli noinkin hyvä.


Näköjään kamera ei ole oikein fokuksessa:)
Kuvasta tulisi parempi jos kameraa siirtäisi sen verran linssiä kohti, että optisella akselilla oleva leikkauspiste menisi hieman (5mm luokkaa) piirtoympyrän taakse. Ja laatu paranisi siitäkin, jos aukon supistaisi yhteen milliin (no diffraktio pitäisi ehdottomasti ottaa huomioon).

[jaava]

Mulla on nyt käytössä myös kroppikennoinen versio kamerasta. Tehtaan markkinointimateriaalista kopsittu kuva: